{"id":57094,"date":"2015-06-01T07:34:35","date_gmt":"2015-06-01T05:34:35","guid":{"rendered":"http:\/\/www.gamesfanatic.pl\/?p=57094"},"modified":"2015-06-29T09:29:45","modified_gmt":"2015-06-29T07:29:45","slug":"matematyka-w-grach-teoria-wiezy-cz-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/2015\/06\/01\/matematyka-w-grach-teoria-wiezy-cz-1\/","title":{"rendered":"Matematyka w grach – Teoria wie\u017cy cz.1"},"content":{"rendered":"

Losowo\u015b\u0107 w grach planszowych realizowana jest na r\u00f3\u017cne sposoby. Najcz\u0119\u015bciej poprzez rzut kostk\u0105 (kostkami), dobieranie i odkrywanie kart, odwracanie \u017ceton\u00f3w czy wyci\u0105ganie pewnych przedmiot\u00f3w z woreczka. Ale s\u0105 te\u017c inne metody i inne \u201egeneratory losowo\u015bci\u201d. Nale\u017cy do nich specjalna wie\u017ca, u\u017cywana w grach Szogun, Wallenstein i Amerigo. To, jak dzia\u0142a wie\u017ca w grze Amerigo i czy dzia\u0142a tak, jak powinna, by\u0142o nawet\u00a0 przedmiotem dyskusji na naszym forum zaraz po wej\u015bciu na rynek tej gry. Postanowi\u0142em wi\u0119c sprawdzi\u0107 dzia\u0142anie wie\u017cy i przedstawi\u0107 swoje obserwacje i przemy\u015blenia na Games Fanatic.<\/p>\n

Na czym polega losowanie z u\u017cyciem wie\u017cy? Ot\u00f3\u017c na pocz\u0105tku gry wrzuca si\u0119 do niej kolorowe sze\u015bciany, kt\u00f3re b\u0119d\u0119 dalej nazywa\u0142 kostkami, cho\u0107 nie maj\u0105 \u017cadnych oznacze\u0144 i mog\u0105 r\u00f3\u017cni\u0107 si\u0119 tylko kolorami. Cz\u0119\u015b\u0107 z tych kostek przelatuje przez wie\u017c\u0119, a cz\u0119\u015b\u0107 w niej pozostaje. Nast\u0119pnie w trakcie rozgrywki do wie\u017cy wrzucane s\u0105 kolejne kostki. I znowu \u2013 wrzucona kostka mo\u017ce przez wie\u017c\u0119 przelecie\u0107, mo\u017ce si\u0119 w niej zatrzyma\u0107. Ale mo\u017ce tak\u017ce spowodowa\u0107 wypadni\u0119cie z wie\u017cy kostek wcze\u015bniej do niej wrzuconych, a sama wypa\u015b\u0107 razem z nimi lub w wie\u017cy pozosta\u0107. Wynikiem losowania s\u0105 kostki, kt\u00f3re z wie\u017cy wypad\u0142y.<\/p>\n

\"Wie\u017ca<\/a>

Wie\u017ca okiem gracza<\/p><\/div>\n

\"Wie\u017ca<\/a>

Wie\u017ca okiem ciekawskiego gracza<\/p><\/div>\n

Zaczynaj\u0105c od g\u00f3ry, wie\u017ca sk\u0142ada si\u0119 z plastikowego leja, ustawionej pionowo tekturowej rury o przekroju kwadratowym i plastikowej podstawy, stanowi\u0105cej \u201edziedziniec\u201d wie\u017cy, czyli miejsce, w kt\u00f3rym zatrzymuj\u0105 si\u0119 wypadaj\u0105ce z wie\u017cy kostki. Wewn\u0105trz rury znajduj\u0105 si\u0119 dwie poziome przegrody (pi\u0119tra) z wyci\u0119tymi otworami oraz nachylona pod k\u0105tem 30 stopni do poziomu pochylnia, kieruj\u0105ca wypadaj\u0105ce kostki na dziedziniec. Na poni\u017cszym rysunku wida\u0107 wie\u017c\u0119 w przekroju pionowym.<\/p>\n

\"Wie\u017ca<\/a>

Wie\u017ca okiem konstruktora<\/p><\/div>\n

Stanowi\u0105cy g\u00f3rn\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 wie\u017cy lej ma dwa prostopad\u0142e i przecinaj\u0105ce si\u0119 na \u015brodku \u017cebra, kt\u00f3re stanowi\u0105 jego usztywnienie i jednocze\u015bnie przeszkod\u0119 dla kostek. Wprawdzie \u017cebra s\u0105 tak wykonane, \u017ce kostki si\u0119 na nich nie mog\u0105 zatrzyma\u0107, ale trafiaj\u0105c na \u017cebra zmieniaj\u0105 tor ruchu. Kostki mog\u0105 natomiast zatrzyma\u0107 si\u0119 na pi\u0119trach, kt\u00f3rych widok z g\u00f3ry pokazany jest na rysunkach. Je\u017celi kostka przeleci przez jeden z otwor\u00f3w g\u00f3rnego, a nast\u0119pnie dolnego pi\u0119tra, to zsuwa si\u0119 z pochylni i l\u0105duje na dziedzi\u0144cu.<\/p>\n

\"Wie\u017ca<\/a>

Wie\u017ca okiem analityka<\/p><\/div>\n

Przedstawiony tu opis nie ma charakteru \u015bci\u015ble technicznego, a raczej pogl\u0105dowy, nie podaj\u0119 wi\u0119c dok\u0142adnych wymiar\u00f3w poszczeg\u00f3lnych element\u00f3w, z wyj\u0105tkiem szeroko\u015bci kilku wyci\u0119\u0107 na g\u00f3rnym pi\u0119trze. Dlaczego akurat te wymiary s\u0105 godne dok\u0142adnego zaprezentowania? Ot\u00f3\u017c kraw\u0119d\u017a kostki ma d\u0142ugo\u015b\u0107 8 mm czyli nieco mniej ni\u017c szeroko\u015b\u0107 tego wyci\u0119cia. Ale za to przek\u0105tna \u015bciany kostki jest od tej szeroko\u015bci nieco wi\u0119ksza. Jakie to ma znaczenie, nietrudno zgadn\u0105\u0107. Gdyby jednak kto\u015b nie zgad\u0142, to znajdzie wyja\u015bnienie w dalszej cz\u0119\u015bci artyku\u0142u.<\/p>\n

Zajmijmy si\u0119 teraz ruchem kostek. Na pierwszy rzut oka sprawa wydaje si\u0119 prosta. Wypuszczona przez gracza\u00a0 z r\u0119ki kostka spada swobodnie tak, jak jab\u0142ko, kt\u00f3re obserwowa\u0142 Newton. Ale \u017ceby ten ruch fizycznie opisa\u0107, trzeba przede wszystkim wiedzie\u0107, w kt\u00f3rym miejscu gracz kostk\u0119 z r\u0119ki wypu\u015bci\u0142, czyli zna\u0107 wsp\u00f3\u0142rz\u0119dne punktu startowego. I to zna\u0107 z du\u017c\u0105 dok\u0142adno\u015bci\u0105, bo nawet milimetr przesuni\u0119cia w bok mo\u017ce skutkowa\u0107 tym, \u017ce kostka nie zatrzyma si\u0119 na pi\u0119trze, tylko przeleci dalej. Ale to nie wszystko. Znaczenie mo\u017ce tak\u017ce mie\u0107 pocz\u0105tkowe ustawienie kostki w przestrzeni, czyli nachylenie jej \u015bcianek do poziomu. Tak wi\u0119c od samego pocz\u0105tku mamy sporo niewiadomych czy mo\u017ce raczej – parametr\u00f3w trudnych do zmierzenia. A dalej sprawa jeszcze si\u0119 komplikuje. Jak ju\u017c pisa\u0142em wcze\u015bniej, spadaj\u0105ce kostki mog\u0105 po drodze trafi\u0107 na \u017cebra, stanowi\u0105ce cz\u0119\u015b\u0107 leja, albo na brzegi leja, odbi\u0107 si\u0119 lub ze\u015blizgn\u0105\u0107 i przez to zyska\u0107 pr\u0119dko\u015b\u0107 poziom\u0105 i obrotow\u0105. Trzeba te\u017c pami\u0119ta\u0107 o tym, \u017ce zazwyczaj gracz wrzuca do wie\u017cy wi\u0119cej ni\u017c jedn\u0105 kostk\u0119 i lec\u0105ce wsp\u00f3lnie kostki mog\u0105 si\u0119 ze sob\u0105 zderza\u0107, co tak\u017ce wp\u0142ywa na ich ruch.<\/p>\n

Przejd\u017amy wreszcie do rzeczy najwa\u017cniejszej \u2013 co si\u0119 dzieje, gdy spadaj\u0105ca kostka znajdzie si\u0119 na wysoko\u015bci jednego z pi\u0119ter. Przede wszystkim mo\u017ce ona trafi\u0107 albo na tektur\u0119, albo na wyci\u0119cie czyli powietrze. Je\u017celi trafi na wyci\u0119cie, to zazwyczaj spada ni\u017cej \u2013 na kolejne pi\u0119tro albo na pochylon\u0105 p\u0142aszczyzn\u0119, z kt\u00f3rej zsuwa si\u0119 na dziedziniec. Zazwyczaj, ale nie zawsze – bo mo\u017ce doj\u015b\u0107 do sytuacji, kt\u00f3r\u0105 zasygnalizowa\u0142em wcze\u015bniej, a teraz chcia\u0142bym pokaza\u0107. Je\u017celi kostka trafi na w\u0105sk\u0105 szczelin\u0119, a jest ustawiona pod odpowiednim k\u0105tem, to jak wida\u0107 na rysunku mo\u017ce zawisn\u0105\u0107 i nie spadnie dalej.<\/p>\n

\"Wie\u017ca<\/a>

Wie\u017ca okiem matematyka<\/p><\/div>\n

Je\u017celi kostka trafi na tekturow\u0105 powierzchni\u0119 pi\u0119tra, to mo\u017ce albo od razu si\u0119 po niej przesun\u0105\u0107, albo najpierw odbi\u0107 cz\u0119\u015bciowo spr\u0119\u017cy\u015bcie i dopiero p\u00f3\u017aniej zacz\u0105\u0107 si\u0119 przesuwa\u0107. D\u0142ugo\u015b\u0107 tego przesuni\u0119cia zale\u017cna jest od pr\u0119dko\u015bci poziomej kostki w chwili zetkni\u0119cia z p\u0142aszczyzn\u0105, a tak\u017ce k\u0105ta nachylenia i pr\u0119dko\u015bci k\u0105towej. Najistotniejsze w tym przesuni\u0119ciu jest to, czy na ca\u0142ej jego trasie \u015brodek ci\u0119\u017cko\u015bci kostki jest nad tektur\u0105 czy te\u017c, cho\u0107 przez chwil\u0119, nad powietrzem. Bo je\u017celi podczas przesuwania si\u0119 kostka przekroczy brzeg otworu, to spadnie ni\u017cej, o ile oczywi\u015bcie nie zawiesi si\u0119, jak na rysunku powy\u017cej.<\/p>\n

Jak wida\u0107 z powy\u017cszych rozwa\u017ca\u0144, mamy tak du\u017co zmiennych, kt\u00f3re trzeba by uwzgl\u0119dni\u0107, a przede wszystkim tyle niewiadomych, \u017ce nie da si\u0119 przewidzie\u0107 ani policzy\u0107, czy kostka zatrzyma si\u0119 na kt\u00f3rym\u015b pi\u0119trze, czy te\u017c wypadnie z wie\u017cy. I bardzo dobrze, bo dzi\u0119ki temu wie\u017ca mo\u017ce by\u0107 dobrym generatorem losowo\u015bci. Do analizy tego, jak dzia\u0142a wie\u017ca trzeba zamiast mechaniki deterministycznej zastosowa\u0107 metod\u0119 statystyczn\u0105, o czym b\u0119dzie mo\u017cna przeczyta\u0107 w nast\u0119pnych odcinkach \u201eTeorii wie\u017cy\u201d.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Losowo\u015b\u0107 w grach planszowych realizowana jest na r\u00f3\u017cne sposoby. Najcz\u0119\u015bciej poprzez rzut kostk\u0105 (kostkami), dobieranie i odkrywanie kart, odwracanie \u017ceton\u00f3w czy wyci\u0105ganie pewnych przedmiot\u00f3w z woreczka. Ale s\u0105 te\u017c inne metody i inne \u201egeneratory losowo\u015bci\u201d. Nale\u017cy do nich specjalna wie\u017ca, u\u017cywana w grach Szogun, Wallenstein i Amerigo. To, jak dzia\u0142a wie\u017ca w grze Amerigo i …<\/p>\n","protected":false},"author":101,"featured_media":57100,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"cybocfi_hide_featured_image":"","footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"post_folder":[],"class_list":["post-57094","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57094","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/users\/101"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=57094"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57094\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/media\/57100"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=57094"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=57094"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=57094"},{"taxonomy":"post_folder","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/post_folder?post=57094"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}