{"id":57562,"date":"2015-06-24T10:00:23","date_gmt":"2015-06-24T08:00:23","guid":{"rendered":"http:\/\/www.gamesfanatic.pl\/?p=57562"},"modified":"2015-06-29T09:28:41","modified_gmt":"2015-06-29T07:28:41","slug":"matematyka-w-grach-teoria-wiezy-cz-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/2015\/06\/24\/matematyka-w-grach-teoria-wiezy-cz-4\/","title":{"rendered":"Matematyka w grach – Teoria wie\u017cy cz.4"},"content":{"rendered":"

Dotychczas pisa\u0142em g\u0142\u00f3wnie o tym, co si\u0119 dzieje w wie\u017cy. Dla gracza istotniejsza jest informacja o tym, jakie kostki z niej wypadaj\u0105. Wynika to oczywi\u015bcie z roli, jak\u0105 w grze Amerigo pe\u0142ni wie\u017ca. A przypominam, \u017ce jest ona generatorem losowo\u015bci i okre\u015bla, jakie akcje gracze mog\u0105 w danej fazie wykona\u0107 i ile razy mo\u017cna przeprowadzi\u0107 wybran\u0105 akcj\u0119. Dost\u0119pne akcje wyznaczane s\u0105 przez kolory kostek, kt\u00f3re wypad\u0142y z wie\u017cy, a liczb\u0119 akcji limituje liczba kostek w najliczniejszym kolorze. Rozk\u0142ady tych zmiennych losowych wyznaczy\u0142em z symulacji 20 rozgrywek, czyli z tych samych danych, z kt\u00f3rych korzysta\u0142em w poprzednim odcinku.\u00a0<\/p>\n

\"Wie\u017ca<\/a><\/p>\n

Jak wida\u0107 na wykresie, najcz\u0119\u015bciej gracze maj\u0105 do dyspozycji dwie, trzy lub jedn\u0105 opcj\u0119. Ani razu nie zdarzy\u0142a si\u0119 mo\u017cliwo\u015b\u0107 wykonania wszystkich siedmiu akcji, a tylko kilka razy sze\u015bciu. Nie wiem wprawdzie, jakie by\u0142y intencje autora gry, ale moim zdaniem wygl\u0105da to rozs\u0105dnie. Z pewno\u015bci\u0105 \u017ale by by\u0142o, gdyby gracze mieli za ka\u017cdym razem bardzo szeroki wyb\u00f3r. Nie tyle ze wzgl\u0119du na mo\u017cliwy w takich przypadkach parali\u017c decyzyjny, ale przede wszystkim dlatego, \u017ce by\u0142oby \u201ezbyt \u0142atwo\u201d \u2013 gracz, rezygnuj\u0105c w danej fazie z jakiej\u015b opcji wiele by nie ryzykowa\u0142, bo m\u00f3g\u0142by bez problemu wybra\u0107 ten kolor w jednej z nast\u0119pnych faz. Gdyby z kolei najcz\u0119\u015bciej wypada\u0142 jeden kolor (oczywi\u015bcie w ka\u017cdej fazie rundy inny), to by\u0142oby jeszcze gorzej, bo \u017cadnych decyzji gracz by nie mia\u0142.<\/p>\n

\"Wie\u017ca<\/a><\/p>\n

Z wykresu wynika, \u017ce rozk\u0142ad liczby kostek w kolorze, w kt\u00f3rym wypad\u0142o ich najwi\u0119cej (prawie zawsze jest to kolor w\u0142a\u015bnie wrzucany) uk\u0142ada si\u0119 prawie symetrycznie wzgl\u0119dem maksimum, kt\u00f3re stanowi\u0105 4 kostki. I znowu \u2013 nie znaj\u0105c za\u0142o\u017ce\u0144 autora i bez rozegrania du\u017cej liczby partii \u2013 nie jestem w stanie oceni\u0107, czy pod tym wzgl\u0119dem wie\u017ca dzia\u0142a dobrze. Jakie mog\u0142yby by\u0107 skutki dla przebiegu partii, gdyby powt\u00f3rze\u0144 wybranej akcji by\u0142o zbyt ma\u0142o lub zbyt du\u017co? Gdyby by\u0142o za ma\u0142o, to gracze mogliby odczuwa\u0107 dyskomfort z powodu \u201ezbyt kr\u00f3tkiej ko\u0142derki\u201d czyli ci\u0105g\u0142ego wra\u017cenia, \u017ce nie s\u0105 w stanie zrobi\u0107 w pe\u0142ni tego, co by chcieli. Z kolei przy zbyt du\u017cej liczbie powt\u00f3rze\u0144 mog\u0142oby si\u0119 pod koniec gry okaza\u0107, \u017ce gracz rezygnuje z ruchu, bo zd\u0105\u017cy\u0142 ju\u017c zrobi\u0107 wszystko, co by\u0142o w grze do zrobienia.<\/p>\n

Jak pisa\u0142em w poprzednim odcinku, ani razu podczas tej symulacji 20 rozgrywek nie zdarzy\u0142a si\u0119 sytuacja, by \u017cadna kostka z wie\u017cy nie wypad\u0142a. Oczywi\u015bcie taka sytuacja jest mo\u017cliwa i nawet uj\u0119ta w przepisach gry. Kiedy mo\u017ce si\u0119 zdarzy\u0107? Ot\u00f3\u017c z przeprowadzonych przeze mnie eksperyment\u00f3w wynika, \u017ce zdarza\u0142a si\u0119 tylko wtedy, gdy w wie\u017cy by\u0142o mniej ni\u017c 10 kostek, a wrzuca\u0142em do niej nie wi\u0119cej ni\u017c 3. Jak \u0142atwo zauwa\u017cy\u0107 (troch\u0119 trudniej policzy\u0107, ale te\u017c si\u0119 da) jednoczesne spe\u0142nienie tych warunk\u00f3w jest bardzo trudne, bo wymaga, \u017ceby w\u015br\u00f3d 8 czy 9 kostek w wie\u017cy a\u017c 4 by\u0142y takiego samego koloru.<\/p>\n

A jakie s\u0105 proporcje kolor\u00f3w w\u015br\u00f3d kostek, kt\u00f3re z wie\u017cy wypadaj\u0105? Nie chodzi mi tu o to, czy cz\u0119\u015bciej wypadaj\u0105 kostki czerwone czy zielone, tylko o udzia\u0142 kolor\u00f3w rozpatrywanych \u201echronologicznie\u201d. Co przez to rozumiem, wyja\u015bni\u0119 za chwil\u0119. Na razie kolejny wykres.<\/p>\n

\"Wie\u017ca<\/a><\/p>\n

Ostatni, najwy\u017cszy s\u0142upek odnosi si\u0119 do koloru, kt\u00f3rego kostki zosta\u0142y w\u0142a\u015bnie wrzucone do wie\u017cy. Drugi od prawej to s\u0142upek kostek koloru poprzednio wrzucanego itd. Oczywi\u015bcie kolory rozpatrywane s\u0105 w cyklu zamkni\u0119tym, tak wi\u0119c, gdy wrzucone by\u0142y kostki koloru niebieskiego, to kolejne s\u0142upki (od lewej do prawej) odpowiadaj\u0105 kolorom czarnemu, czerwonemu, br\u0105zowemu, zielonemu, \u017c\u00f3\u0142temu, bia\u0142emu i na ko\u0144cu niebieskiemu.<\/p>\n

Ze wzgl\u0119du na to, \u017ce udzia\u0142 kostek w kolorze ostatnio wrzucanym jest dominuj\u0105cy, z powy\u017cszego wykresu nie bardzo wida\u0107, jak uk\u0142adaj\u0105 si\u0119 proporcje pozosta\u0142ych kolor\u00f3w. Dlatego na nast\u0119pnym wykresie pokazuj\u0119 udzia\u0142y wszystkich kolor\u00f3w poza wrzucanym.<\/p>\n

\"Wie\u017ca<\/a><\/p>\n

Jaki praktyczny wniosek mo\u017cna wyci\u0105gn\u0105\u0107 z tego wykresu? Ot\u00f3\u017c skoro najcz\u0119\u015bciej z wie\u017cy wypadaj\u0105 kostki w dw\u00f3ch kolorach, a spo\u015br\u00f3d kolor\u00f3w (poza ostatnio wrzucanym) najwi\u0119ksze szanse na wypadni\u0119cie ma ten, kt\u00f3ry by\u0142 wrzucany poprzednio, to jest wysoce prawdopodobne, \u017ce w nast\u0119pnej fazie wypadnie z wie\u017cy kostka w kolorze, kt\u00f3ry jest aktualnie do wie\u017cy wrzucany. Oczywi\u015bcie pod warunkiem, \u017ce kostki tego koloru znajduj\u0105 si\u0119 w wie\u017cy, a nie le\u017c\u0105 na planszy.<\/p>\n

Jak pisa\u0142em w poprzednim odcinku, \u015brednio z wie\u017cy wypada tyle samo kostek, ile zosta\u0142o do niej wrzucone. A czy zale\u017cy to liczby wrzuconych kostek? Okazuje si\u0119, \u017ce tak. Gdy wrzuca\u0142em mniej ni\u017c 6 kostek, wypada\u0142o wi\u0119cej ni\u017c zosta\u0142o wrzucone. Przy 6 wrzuconych kostkach, wypada\u0142o \u015brednio 6. Gdy wrzuca\u0142em 7, wypada\u0142o \u015brednio 6,4 kostki. Ale niezale\u017cnie od liczby wrzucanych kostek, oko\u0142o 70% wypadaj\u0105cych by\u0142o tego koloru, kt\u00f3ry by\u0142 wrzucany.<\/p>\n

Podczas wszystkich eksperyment\u00f3w liczba kostek w wie\u017cy nie przekracza\u0142a 25 i nie spada\u0142a poni\u017cej 6. Skoro tak by\u0142o, to nasuwa si\u0119 oczywisty wniosek, \u017ce gdy w wie\u017cy jest du\u017co kostek, to cz\u0119\u015bciej wypada ich wi\u0119cej, ni\u017c zostaje wrzuconych, natomiast gdy w wie\u017cy jest ich ma\u0142o, to \u015brednio wypada mniej. A o tym, czy liczba kostek w wie\u017cy ma wp\u0142yw na rozk\u0142ad kolor\u00f3w kostek, kt\u00f3re wypadaj\u0105, mo\u017cna si\u0119 dowiedzie\u0107 z kolejnego wykresu.<\/p>\n

\"Wie\u017ca<\/a><\/p>\n

Na wykresie pokaza\u0142em udzia\u0142 procentowy kostek wrzucanego koloru w\u015br\u00f3d kostek wypadaj\u0105cych, w funkcji liczby kostek, kt\u00f3re by\u0142y w wie\u017cy przed wrzuceniem. Jak wida\u0107, im wi\u0119cej kostek by\u0142o w wie\u017cy, tym wi\u0119cej wypada kostek w kolorach innych ni\u017c wrzucany. By\u0142o to oczywi\u015bcie do przewidzenia, bo skoro przy wi\u0119kszej liczbie kostek w wie\u017cy, wi\u0119cej kostek z niej wypada, to o tym przyro\u015bcie powinny decydowa\u0107 przede wszystkim kostki innych kolor\u00f3w ni\u017c wrzucany.<\/p>\n

Na tym chcia\u0142bym zako\u0144czy\u0107 prezentacj\u0119 wynik\u00f3w bada\u0144, maj\u0105cych na celu odpowied\u017a na pytanie \u201ejak dzia\u0142a wie\u017ca w grze Amerigo?\u201d. Oczywi\u015bcie wszystkiego nie sprawdzi\u0142em, chocia\u017cby wp\u0142ywu stylu wrzucania kostek. Niemniej jednak uwa\u017cam, \u017ce z tego, co pokaza\u0142em w tym i poprzednich odcinkach, mo\u017cna sporo na temat dzia\u0142ania wie\u017cy wywnioskowa\u0107. Nie jestem w stanie jednoznacznie stwierdzi\u0107, czy wie\u017ca dzia\u0142a dobrze, bo jak ju\u017c wcze\u015bniej pisa\u0142em, nie wiem jakie w stosunku do niej oczekiwania mia\u0142 autor gry. Ale z pewno\u015bci\u0105 nie dzia\u0142a a\u017c tak \u017ale, jak sugerowali niekt\u00f3rzy uczestnicy dyskusji na forum.<\/p>\n

Jaka jest g\u0142\u00f3wna zaleta wie\u017cy? Z pewno\u015bci\u0105 pozwala ona na wygenerowanie w jednej operacji do\u015b\u0107 z\u0142o\u017conego wyniku losowania tzn. zar\u00f3wno liczby akcji, jak i zakresu mo\u017cliwo\u015bci czyli uk\u0142adu kolor\u00f3w. Gdyby chcie\u0107 co\u015b takiego uzyska\u0107 w inny spos\u00f3b, to trzeba by np. rzuci\u0107 dwiema kostkami k6, a nast\u0119pnie wyci\u0105gn\u0105\u0107 z talii liczb\u0119 kart, odpowiadaj\u0105c\u0105 sumie wyrzuconych oczek, czyli wykona\u0107 kolejno dwie operacje losowania i to nie tak efektownie wygl\u0105daj\u0105ce, jak wrzucanie kostek do wie\u017cy.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dotychczas pisa\u0142em g\u0142\u00f3wnie o tym, co si\u0119 dzieje w wie\u017cy. Dla gracza istotniejsza jest informacja o tym, jakie kostki z niej wypadaj\u0105. Wynika to oczywi\u015bcie z roli, jak\u0105 w grze Amerigo pe\u0142ni wie\u017ca. A przypominam, \u017ce jest ona generatorem losowo\u015bci i okre\u015bla, jakie akcje gracze mog\u0105 w danej fazie wykona\u0107 i ile razy mo\u017cna przeprowadzi\u0107 …<\/p>\n","protected":false},"author":101,"featured_media":57100,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"cybocfi_hide_featured_image":"","footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"post_folder":[],"class_list":["post-57562","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57562","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/users\/101"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=57562"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57562\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/media\/57100"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=57562"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=57562"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=57562"},{"taxonomy":"post_folder","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/post_folder?post=57562"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}