{"id":777525,"date":"2017-12-07T08:00:00","date_gmt":"2017-12-07T07:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/www.gamesfanatic.pl\/?p=777525"},"modified":"2017-12-06T09:20:11","modified_gmt":"2017-12-06T08:20:11","slug":"matematyka-grach-negatywna-interakcja-cz-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/2017\/12\/07\/matematyka-grach-negatywna-interakcja-cz-2\/","title":{"rendered":"Matematyka w grach &#8211; Negatywna interakcja cz.2"},"content":{"rendered":"<h1><a href=\"http:\/\/www.gamesfanatic.pl\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/negatywna-interakcja.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-777587 alignleft\" src=\"http:\/\/www.gamesfanatic.pl\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/negatywna-interakcja-200x116.png\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"116\" srcset=\"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/negatywna-interakcja-200x116.png 200w, https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/negatywna-interakcja.png 500w\" sizes=\"auto, (max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><\/a><\/h1>\n<p>Cz\u0119\u015b\u0107 druga&#8230;<\/p>\n<h1>Truel<\/h1>\n<p>Jest to neologizm, oznaczaj\u0105cy pojedynek z udzia\u0142em trzech os\u00f3b (tri-duel). Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce bior\u0105 w nim udzia\u0142 gracz A, trafiaj\u0105cy z prawdopodobie\u0144stwem 0,8, gracz B z celno\u015bci\u0105 0,6 i gracz C, ze skuteczno\u015bci\u0105 strza\u0142u 0,4. Gracz, na kt\u00f3rego przypada kolejka, wybiera do kogo b\u0119dzie strzela\u0142. Autorzy proponuj\u0105 czytelnikom ksi\u0105\u017cki przeprowadzenie eksperymentu przy u\u017cyciu kostki k10 dla r\u00f3\u017cnych kolejno\u015bci strzelania i \u201ezdziwienie si\u0119\u201d wynikami&#8230;<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>Ja kostkami nie rzuca\u0142em tylko policzy\u0142em prawdopodobie\u0144stwa i rzeczywi\u015bcie statystyka gry mo\u017ce by\u0107 zaskakuj\u0105ca: A wygrywa z prawdopodobie\u0144stwem 0,266, B \u2013 0,304, C \u2013 0,430. Symulacja komputerowa \u2013 6 milion\u00f3w partii, po milionie dla ka\u017cdej z 6 mo\u017cliwych kolejno\u015bci graczy \u2013 potwierdzi\u0142a te rezultaty. A wi\u0119c w \u201etruelu\u201d o wyniku gry nie decyduj\u0105 umiej\u0119tno\u015bci tylko polityka.<\/p>\n<p>Dla zainteresowanych podaj\u0119 schemat oblicze\u0144. Je\u017celi A strzela jako pierwszy, to oczywi\u015bcie za cel wybiera gracza B, kt\u00f3rego eliminuje z prawdopodobie\u0144stwem 0,8. Pozostaje mu wtedy pojedynek z graczem C. Wprawdzie C strzela pierwszy, ale i tak A wygrywa 6 na 11 takich pojedynk\u00f3w. Je\u017celi A spud\u0142uje pierwszy strza\u0142 (prawdopodobie\u0144stwo 0,2), to gracze B i C b\u0119d\u0105 kolejno strzela\u0107 do niego. Je\u017celi przetrwa, na co ma szans\u0119 0,6 x 0,4 = 0,24, to wracamy do punktu wyj\u015bcia. A zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce gracz A wygra, gdy b\u0119dzie strzela\u0142 jako pierwszy, wynosi 0,8 x 6\/11 \/ (1 \u2013 0,2 x 0,24) = 0,458.<\/p>\n<p>Za\u0142\u00f3\u017cmy teraz, \u017ce gracz A strzela jako trzeci. Oczywi\u015bcie B i C strzelaj\u0105 do niego, wi\u0119c ma na przetrwanie do swojej kolejki szans\u0119 0,24. A wi\u0119c szansa na zwyci\u0119stwo gracza A wynosi w tej sytuacji 0,24 x 0,458 = 0,110.<\/p>\n<p>W analogiczny spos\u00f3b mo\u017cna policzy\u0107 szanse wszystkich graczy dla ka\u017cdej kolejno\u015bci strzelania.<\/p>\n<h1>Strategie stosowane w grach politycznych<\/h1>\n<p><a href=\"http:\/\/www.gamesfanatic.pl\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/polityka.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft size-medium wp-image-777605\" src=\"http:\/\/www.gamesfanatic.pl\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/polityka-200x143.jpg\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"143\" srcset=\"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/polityka-200x143.jpg 200w, https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/polityka-768x549.jpg 768w, https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/polityka-1024x731.jpg 1024w, https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/polityka.jpg 1050w\" sizes=\"auto, (max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><\/a>W grach politycznych gracze stosuj\u0105 zazwyczaj nast\u0119puj\u0105ce strategie:<\/p>\n<ul>\n<li>Celowe os\u0142abianie swojej pozycji, aby nie stanowi\u0107 zagro\u017cenia<\/li>\n<li>Czekanie, a\u017c inni gracze \u201ewykrwawi\u0105 si\u0119\u201d<\/li>\n<li>Przymilanie si\u0119, lamentowanie i \u017cebranie o to, by nie by\u0107 celem ataku<\/li>\n<li>Oferowanie korzy\u015bci i stosowanie gr\u00f3\u017ab wykraczaj\u0105cych poza gr\u0119<\/li>\n<li>Mszczenie si\u0119 na graczu, kt\u00f3ry mnie zaatakowa\u0142<\/li>\n<li>Gro\u017aba zemsty w celu nak\u0142onienia do zmiany celu ataku<\/li>\n<li>\u015awiadomy wyb\u00f3r \u201erewan\u017cu\u201d &#8211; akcji, szkodz\u0105cej przeciwnikowi, kt\u00f3ry mnie wcze\u015bniej zaatakowa\u0142, nawet gdy zmniejszy to moje szanse na zwyci\u0119stwo po to, by zdoby\u0107 opini\u0119 gracza m\u015bciwego (taka opinia mo\u017ce by\u0107 przydatna w nast\u0119pnych partiach)<\/li>\n<li>Atakowanie po kolei r\u00f3\u017cnych graczy albo losowy wyb\u00f3r ofiary ataku po to, by sprawia\u0107 wra\u017cenie sprawiedliwego i ograniczy\u0107 ch\u0119\u0107 zemsty u atakowanych<\/li>\n<li>Wyja\u015bnianie zaatakowanemu graczowi, dlaczego wyb\u00f3r w\u0142a\u015bnie jego by\u0142 w danej sytuacji w grze najrozs\u0105dniejsz\u0105 decyzj\u0105<\/li>\n<li>Przekonywanie przeciwnika, kt\u00f3ry chce mnie zaatakowa\u0107, \u017ce taka decyzja nie b\u0119dzie dla niego najkorzystniejsza i \u017ce zaatakowanie kogo innego zwi\u0119kszy jego szanse na zwyci\u0119stwo<\/li>\n<li>Przekonywanie innego gracza, \u017ce powinien si\u0119 po\u015bwi\u0119ci\u0107, aby uniemo\u017cliwi\u0107 liderowi zwyci\u0119stwo<\/li>\n<li>\u015awiadoma rezygnacja z wykonania akcji, blokuj\u0105cej liderowi mo\u017cliwo\u015b\u0107 zwyci\u0119stwa po to, by jeden z kolejnych graczy musia\u0142 si\u0119 po\u015bwi\u0119ci\u0107<\/li>\n<li>Kingmaking \u2013 gracz, kt\u00f3ry sam nie ma szans na zwyci\u0119stwo mo\u017ce zdecydowa\u0107 o tym, kto wygra<\/li>\n<\/ul>\n<h1>Gra w baloniki<\/h1>\n<p><a href=\"http:\/\/www.gamesfanatic.pl\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/balony.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignright size-medium wp-image-777604\" src=\"http:\/\/www.gamesfanatic.pl\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/balony-200x200.jpg\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"200\" srcset=\"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/balony-200x200.jpg 200w, https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/balony-150x150.jpg 150w, https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/balony-70x70.jpg 70w, https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/balony.jpg 552w\" sizes=\"auto, (max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><\/a>W grze bierze udzia\u0142 trzech graczy: A, B i C. Ka\u017cdy z nich ma balonik i strza\u0142k\u0119 (tak\u0105, jak w grze Darts). Gracze <strong>jednocze\u015bnie <\/strong>rzucaj\u0105 strza\u0142kami \u2013 ka\u017cdy w kierunku balonika wybranego przeciwnika. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce gracz A trafia z prawdopodobie\u0144stwem 0,6, gracz B \u2013 0,5, a gracz C \u2013 0,4. Je\u017celi tylko jeden balonik ocaleje, jego w\u0142a\u015bciciel zostaje zwyci\u0119zc\u0105. Gdy przetrwaj\u0105 dwa baloniki \u2013 ich w\u0142a\u015bciciele walcz\u0105 o zwyci\u0119stwo. Gdy \u017caden balonik nie zostanie przek\u0142uty albo gdy zniszczone zostan\u0105 wszystkie trzy, rozgrywka jest powtarzana.<\/p>\n<p>\u201eOczywist\u0105\u201d strategi\u0105 jest dla gracza A celowanie w balonik gracza B, a dla dw\u00f3ch pozosta\u0142ych graczy \u2013 atakowanie gracza A. Ale przy takim wyborze strategii, gracz B ma tylko 19% szans na zwyci\u0119stwo. Je\u017celi jednak B zmieni plan i zacznie od ataku na gracza C, jego szanse na zwyci\u0119stwo rosn\u0105 do 23%.<\/p>\n<p>W pierwszym przypadku mamy cztery mo\u017cliwe sytuacje:<\/p>\n<ul>\n<li>nikt nie trafi \u2013 prawdopodobie\u0144stwo tego zdarzenia to 0,4 x 0,5 x 0,6 = 0,12<\/li>\n<li>trafi tylko A \u2013 zostaj\u0105 wi\u0119c w grze A i C, na co szansa to 0,6 x 0,5 x 0,4 = 0,18<\/li>\n<li>A nie trafi, trafi za to przynajmniej jeden z dw\u00f3ch pozosta\u0142ych graczy; pozostaj\u0105 przy \u017cyciu B i C, a prawdopodobie\u0144stwo takiej sytuacji to 0,4 x (1 \u2013 0,5 x 0,6) = 0,28<\/li>\n<li>trafi A oraz przynajmniej jeden z dw\u00f3ch pozosta\u0142ych graczy \u2013 wtedy ocaleje tylko C, na co szansa wynosi 0,6 x (1 \u2013 0,5 x 0,6) = 0,42<\/li>\n<\/ul>\n<p>Jak wida\u0107, B mo\u017ce pozosta\u0107 w grze albo wraz z graczem C i wtedy ma 60% szans na zwyci\u0119stwo albo z oboma pozosta\u0142ymi graczami i wtedy wracamy do punktu startowego. Tak wi\u0119c prawdopodobie\u0144stwo tego, \u017ce gracz B wygra, jest r\u00f3wne 0,28 x 0,6 \/ (1 \u2013 0,12) = 0,19.<\/p>\n<p>W drugim przypadku mamy 8 r\u00f3\u017cnych mo\u017cliwo\u015bci:<\/p>\n<ul>\n<li>nikt nie trafi \u2013 prawdopodobie\u0144stwo tego zdarzenia to 0,4 x 0,5 x 0,6 = 0,12<\/li>\n<li>trafi tylko A \u2013 szansa 0,6 x 0,5 x 0,6 = 0,18; zostaj\u0105 w grze A i C<\/li>\n<li>trafi tylko B \u2013 szansa 0,4 x 0,5 x 0,6 = 0,12; zostaj\u0105 w grze A i B<\/li>\n<li>trafi tylko C \u2013 szansa 0,4 x 0,5 x 0,4 = 0,08; zostaj\u0105 w grze B i C<\/li>\n<li>trafi\u0105 A i B \u2013 szansa 0,6 x 0,5 x 0,6 = 0,18; wygrywa A<\/li>\n<li>trafi\u0105 A i C \u2013 szansa 0,6 x 0,5 x 0,4 = 0,12; wygrywa C<\/li>\n<li>trafi\u0105 B i C \u2013 szansa 0,4 x 0,5 x 0,4 = 0,08; wygrywa B<\/li>\n<li>wszyscy trzej trafi\u0105 \u2013 szansa 0,6 x 0,5 x 0,4 = 0,12 i wtedy gra jest powtarzana<\/li>\n<\/ul>\n<p>B mo\u017ce wi\u0119c od razu wygra\u0107 z prawdopodobie\u0144stwem 0,08, mo\u017ce walczy\u0107 o zwyci\u0119stwo z graczem A i ma wtedy 40% szans na wygran\u0105 albo z graczem C (60% szans). S\u0105 te\u017c dwie mo\u017cliwo\u015bci powt\u00f3rzenia gry \u2013 gdy \u017caden z balonik\u00f3w nie zostanie trafiony albo gdy trafione zostan\u0105 wszystkie. Tak wi\u0119c prawdopodobie\u0144stwo tego, \u017ce gracz B zostanie zwyci\u0119zc\u0105 wynosi (0,08 + 0,12 x 0,4 + 0,08 x 0,6) \/ (1 \u2013 0,12 \u2013 0,12) = 0,23<\/p>\n<p>Jak wida\u0107 z tego przyk\u0142adu, \u201enaturalna\u201d sk\u0142onno\u015b\u0107 do atakowania lidera nie zawsze musi by\u0107 dla gracza korzystna. Cho\u0107 \u201egra w baloniki\u201d mo\u017ce wydawa\u0107 si\u0119 sztuczn\u0105, niejedna gra wieloosobowa ma podobne cechy.<\/p>\n<h1>Negatywny efekt negatywnej interakcji<\/h1>\n<p>Wr\u00f3\u0107my jeszcze na chwil\u0119 do gry w zabieranie \u017ceton\u00f3w. Wyobra\u017amy sobie, \u017ce jeste\u015bmy tu\u017c przed ko\u0144cem partii. W grze zostali trzej gracze A, B i C, a ka\u017cdy z nich ma po jednym \u017cetonie. Kolej przypada na gracza A. Je\u017celi zabierze \u017ceton graczowi B, to gracz C zabierze \u017ceton jemu i wygra. Analogiczna sytuacja wyst\u0105pi, gdy gracz A zabierze \u017ceton graczowi C, ale tym razem B zostanie zwyci\u0119zc\u0105. Gracz A wygra\u0107 nie mo\u017ce, ale to on decyduje, kt\u00f3ry z pozosta\u0142ych graczy zostanie triumfatorem. Tak wi\u0119c zako\u0144czenie gry w zabieranie \u017ceton\u00f3w to czysty kingmaking.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.gamesfanatic.pl\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/kingmaking.gif\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft size-medium wp-image-777606\" src=\"http:\/\/www.gamesfanatic.pl\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/kingmaking-154x200.gif\" alt=\"\" width=\"154\" height=\"200\" \/><\/a>S\u0105 dwa podstawowe \u017ar\u00f3d\u0142a kingmakingu. Jeden to istnienie negatywnej interakcji i mo\u017cliwo\u015b\u0107 dowolnego wyboru celu tej interakcji. Drugi to brak fizycznej eliminacji graczy. Autorzy nowoczesnych gier, szczeg\u00f3lnie eurogier, staraj\u0105 si\u0119 unika\u0107 eliminowania graczy przed zako\u0144czeniem rozgrywki. Niestety brak \u201efizycznej\u201d eliminacji gracza powoduje mo\u017cliwo\u015b\u0107 wyst\u0105pienia eliminacji \u201elogicznej\u201d czyli doprowadzenia do sytuacji, \u017ce gracz wci\u0105\u017c w rozgrywce uczestniczy, jednak bez szans na zwyci\u0119stwo. Ale mo\u017ce mie\u0107 wp\u0142yw na to, kto z pozosta\u0142ych graczy wygra.<\/p>\n<p>Kingmaking nie jest lubiany przez graczy, szczeg\u00f3lnie przez tych, kt\u00f3rych kingmaking pozbawi\u0142 zwyci\u0119stwa. Jak sprawi\u0107, by w grze nie wyst\u0105pi\u0142? Najprostsza metoda to oczywi\u015bcie unikanie logicznej eliminacji graczy, ale musia\u0142oby to prowadzi\u0107 do eliminacji fizycznej, czyli lekarstwa gorszego ni\u017c choroba. Inna metoda to ograniczenie interakcji np. tylko do bezpo\u015brednich s\u0105siad\u00f3w, jak chocia\u017cby w grze <em>7 cud\u00f3w<\/em>, ale w grze trzyosobowej nic to oczywi\u015bcie nie daje.<\/p>\n<h1>Pozytywne skutki negatywnej interakcji<\/h1>\n<p>Je\u017celi pocz\u0105tkuj\u0105cy gracz zasi\u0105dzie do partii z ekspertami, to przy braku interakcji rezultat b\u0119dzie \u0142atwy do przewidzenia \u2013 przegra o kilkadziesi\u0105t, a mo\u017ce nawet kilkaset punkt\u00f3w. Ale gdy w grze wyst\u0119puje silna negatywna interakcja, to gra mo\u017ce przebiega\u0107 inaczej. Eksperci b\u0119d\u0105 raczej szkodzi\u0107 sobie nawzajem, bo \u017c\u00f3\u0142todzioba nie b\u0119d\u0105 traktowali jako zagro\u017cenia i dzi\u0119ki temu ko\u0144cowe wyniki b\u0119d\u0105 bardziej wyr\u00f3wnane, na korzy\u015b\u0107 pocz\u0105tkuj\u0105cego gracza. Ale i dla ekspert\u00f3w jaki\u015b zysk z tego b\u0119dzie \u2013 \u0142atwiej znale\u017a\u0107 partner\u00f3w do gry, w kt\u00f3rej ko\u0144cowy wynik nie zale\u017cy wy\u0142\u0105cznie od umiej\u0119tno\u015bci graczy. <strong>\u00a0\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cz\u0119\u015b\u0107 druga&#8230; Truel Jest to neologizm, oznaczaj\u0105cy pojedynek z udzia\u0142em trzech os\u00f3b (tri-duel). Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce bior\u0105 w nim udzia\u0142 gracz A, trafiaj\u0105cy z prawdopodobie\u0144stwem 0,8, gracz B z celno\u015bci\u0105 0,6 i gracz C, ze skuteczno\u015bci\u0105 strza\u0142u 0,4. Gracz, na kt\u00f3rego przypada kolejka, wybiera do kogo b\u0119dzie strzela\u0142. Autorzy proponuj\u0105 czytelnikom ksi\u0105\u017cki przeprowadzenie eksperymentu przy u\u017cyciu &#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":101,"featured_media":777588,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"cybocfi_hide_featured_image":"","footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"post_folder":[],"class_list":["post-777525","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/777525","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/users\/101"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=777525"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/777525\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/media\/777588"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=777525"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=777525"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=777525"},{"taxonomy":"post_folder","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/post_folder?post=777525"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}