{"id":787998,"date":"2018-06-22T08:00:00","date_gmt":"2018-06-22T06:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gamesfanatic.pl\/?p=787998"},"modified":"2018-06-27T15:31:12","modified_gmt":"2018-06-27T13:31:12","slug":"matematyka-w-grach-analiza-plansz-w-zamkach-burgundii-cz-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/2018\/06\/22\/matematyka-w-grach-analiza-plansz-w-zamkach-burgundii-cz-4\/","title":{"rendered":"Matematyka w grach &#8211; analiza plansz w Zamkach Burgundii cz.4"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/www.gamesfanatic.pl\/wp-content\/uploads\/2011\/02\/Die-Burgen-von-Burgund-3.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft size-medium wp-image-20684\" src=\"https:\/\/www.gamesfanatic.pl\/wp-content\/uploads\/2011\/02\/Die-Burgen-von-Burgund-3-200x161.jpg\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"161\" srcset=\"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2011\/02\/Die-Burgen-von-Burgund-3-200x161.jpg 200w, https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-content\/uploads\/2011\/02\/Die-Burgen-von-Burgund-3.jpg 600w\" sizes=\"auto, (max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><\/a>Jak wynika z rozwa\u017ca\u0144, przedstawionych <a href=\"https:\/\/www.gamesfanatic.pl\/2018\/06\/14\/matematyka-w-grach-analiza-plansz-w-zamkach-burgundii-cz-3\/\">w poprzednim odcinku<\/a>, najwy\u017csze wyniki udaje si\u0119 uzyska\u0107 na planszach, na kt\u00f3rych s\u0105 du\u017ce pastwiska. Dotyczy to przede wszystkim gry z udzia\u0142em 4 os\u00f3b, bo w grze dwuosobowej zale\u017cno\u015b\u0107 liczby punkt\u00f3w od wielko\u015bci pastwisk nie jest ju\u017c tak bardzo odczuwalna. Ale nie ka\u017cda plansza z du\u017cymi pastwiskami pozwala na uzyskanie wysokiej \u015bredniej.<\/p>\n<p>Tak jest np. w przypadku planszy nr 1, kt\u00f3ra mimo uk\u0142adu pastwisk 5+1 daje stosunkowo s\u0142abe wyniki. Z kolei plansza nr 5, z uk\u0142adem pastwisk 3+3, jest jedn\u0105 z lepszych, szczeg\u00f3lnie w grze dwuosobowej. Zapewne decyduj\u0105cy wp\u0142yw ma tu liczba region\u00f3w, na kt\u00f3re podzielone s\u0105 plansze. <!--more-->Plansza 1 ma tych region\u00f3w tylko 13, najmniej ze wszystkich plansz podstawowego zestawu. A plansza nr 5 podzielona jest na 19 region\u00f3w, tylko o 2 mniej od najbardziej rozparcelowanej i dzi\u0119ki temu zdecydowanie najlepszej planszy nr 8. Pr\u00f3ba oszacowania wp\u0142ywu liczby region\u00f3w na liczb\u0119 punkt\u00f3w za zamykane regiony zostanie przedstawiona w nast\u0119pnym, ostatnim odcinku. Natomiast tym razem chcia\u0142bym zaj\u0105\u0107 si\u0119 wp\u0142ywem plansz i liczby graczy na efekty umieszczania na planszy \u017ceton\u00f3w r\u00f3\u017cnych w\u0142o\u015bci.<\/p>\n<p>Zaczn\u0119 od zamk\u00f3w. Umieszczenie na planszy \u017cetonu zamku nic graczowi bezpo\u015brednio nie daje, oczywi\u015bcie nic poza punktami za zamkni\u0119ty region i ewentualnie premi\u0105 za uko\u0144czenie koloru jako pierwszy lub drugi. Zamek zwykle op\u0142aca si\u0119 wstawi\u0107 na plansz\u0119 wtedy, gdy liczba oczek na kostce odpowiada polu, na kt\u00f3re zamek jest wstawiany, natomiast jest odleg\u0142a od tej, kt\u00f3ra jest potrzebna do wykonania \u201ew\u0142a\u015bciwej akcji\u201d czyli tej, kt\u00f3r\u0105 gracz wykonuje po umieszczeniu na planszy zamku.<\/p>\n<p>Wstawienie na plansz\u0119 kopalni daje efekt nieco odsuni\u0119ty w czasie czyli grudki srebra, wyp\u0142acane na koniec ka\u017cdej fazy. Kopalnia, umieszczona na planszy w pierwszej fazie, dostarcza graczowi przez ca\u0142\u0105 gr\u0119 5 grudek srebra, a postawiona w ostatniej fazie tylko jedn\u0105 grudk\u0119. Ka\u017cda niewykorzystana grudka srebra to jeden punkt, ale wykorzystana do zakupu \u017cetonu z centralnego magazynu daje zwykle znacznie wi\u0119cej punkt\u00f3w.<\/p>\n<p>Jaki wp\u0142yw na kopalnie mo\u017ce mie\u0107 plansza i liczba graczy? Przy 3 graczach jest proporcjonalnie najmniej kopalni do wzi\u0119cia z magazyn\u00f3w. A co do planszy, to istotny mo\u017ce by\u0107 \u201erozrzut\u201d kopalni. Np. na planszy 13h s\u0105 tak od siebie oddalone, \u017ce gracz musi po\u0142o\u017cy\u0107 sporo innych \u017ceton\u00f3w, by m\u00f3c wstawi\u0107 kolejn\u0105 kopalni\u0119.<\/p>\n<p>Wstawianie na plansz\u0119 statk\u00f3w daje dwa efekty \u2013 wzi\u0119cie towar\u00f3w i przesuni\u0119cie na torze kolejno\u015bci. O ile skutek wzi\u0119cia towar\u00f3w daje si\u0119 stosunkowo \u0142atwo oszacowa\u0107, to z pozycj\u0105 na torze kolejno\u015bci jest znacznie trudniej. Czasami mo\u017ce nic nie da\u0107, a czasami daje sporo punkt\u00f3w, gdy gracz jest pierwszy na pocz\u0105tku fazy, w kt\u00f3rej pojawia si\u0119 atrakcyjny \u017ceton.<\/p>\n<p>\u017betony nauki bezpo\u015brednio tzn. za samo wstawienie na plansz\u0119, punkt\u00f3w nie daj\u0105, ale maj\u0105 wp\u0142yw na efekty innych dzia\u0142a\u0144 gracza. \u017betony nauki mo\u017cna podzieli\u0107 na dwie kategorie. Pierwsza to \u017cetony z numerami od 1 do 14, kt\u00f3re dzia\u0142aj\u0105 w trakcie rozgrywki, a druga to \u017cetony od 15 do 26, kt\u00f3re wp\u0142ywaj\u0105 na ko\u0144cow\u0105 punktacj\u0119. Wsp\u00f3ln\u0105 cech\u0105 \u017ceton\u00f3w pierwszej kategorii jest malej\u0105ca atrakcyjno\u015b\u0107. Umieszczone na planszy w pierwszej czy drugiej fazie mog\u0105 przyczyni\u0107 si\u0119 do zdobycia wielu punkt\u00f3w, ale gdy pojawi\u0105 si\u0119 dopiero w ostatniej fazie, wielkiego z nich po\u017cytku zwykle nie ma. Wi\u0119kszo\u015b\u0107 dzia\u0142a niezale\u017cnie od planszy, ale s\u0105 te\u017c takie, kt\u00f3re lepiej pasuj\u0105 do specyficznych cech planszy. W poprzednim odcinku pisa\u0142em o \u017cetonie nr 7, kt\u00f3ry mo\u017ce da\u0107 wi\u0119cej punkt\u00f3w, gdy na planszy jest du\u017ce pastwisko. Z kolei np. \u017ceton nr 1, pozwalaj\u0105cy na z\u0142amanie zasady, zabraniaj\u0105cej umieszczania w mie\u015bcie dw\u00f3ch identycznych budynk\u00f3w, mo\u017ce by\u0107 bardziej u\u017cyteczny na planszy, na kt\u00f3rej jest miasto, z\u0142o\u017cone z 7 czy 8 p\u00f3l.<\/p>\n<p>Nale\u017c\u0105ce do drugiej kategorii \u017cetony 15 i 25, premiuj\u0105ce liczb\u0119 i r\u00f3\u017cnorodno\u015b\u0107 sprzedanych towar\u00f3w, opisa\u0142em w drugim odcinku. \u017beton nr 24 premiuje r\u00f3\u017cnorodno\u015b\u0107 zwierz\u0105t, co mo\u017cna uzna\u0107 za sprzeczne z ide\u0105 punktowania pastwisk, preferuj\u0105c\u0105 wstawianie zwierz\u0105t tego samego gatunku. Ani plansza, ani liczba graczy nie maj\u0105 wp\u0142ywu na jego efekty. \u017beton nr 26 premiuje \u017cetony bonusowe. Od planszy jego efekt nie zale\u017cy, ale za to liczba graczy ma znaczenie \u2013 im mniej graczy, tym wi\u0119ksza mo\u017ce by\u0107 z niego korzy\u015b\u0107.<\/p>\n<p>\u017betony nauki o numerach od 16 do 23 daj\u0105 na ko\u0144cu gry punkty, zale\u017cnie od liczby wstawionych na plansz\u0119 budynk\u00f3w odpowiedniego rodzaju. W zwi\u0105zku z tym opisuj\u0119 je \u0142\u0105cznie z budynkami.<\/p>\n<p>Budynki to z kilku wzgl\u0119d\u00f3w specyficzna kategoria \u017ceton\u00f3w. Miasta zajmuj\u0105 1\/3 planszy, a \u017cetony budynk\u00f3w stanowi\u0105 35% wszystkich \u017ceton\u00f3w. St\u0105d prosty wniosek \u2013 nie da si\u0119 gra\u0107 nie stawiaj\u0105c \u017cadnych budynk\u00f3w. Na koniec gry na planszy zostaje zwykle 8-9 wolnych p\u00f3l, rzadko wi\u0119cej ni\u017c 10. W pozosta\u0142ych kategoriach jest od 3 do 6 \u017ceton\u00f3w wi\u0119c mo\u017cna sobie wyobrazi\u0107 strategi\u0119, polegaj\u0105c\u0105 na ca\u0142kowitym odpuszczeniu dowolnej kategorii. Dowolnej, z wyj\u0105tkiem budynk\u00f3w, kt\u00f3rych na planszy mie\u015bci si\u0119 a\u017c 12. Druga specyficzna w\u0142asno\u015b\u0107 budynk\u00f3w to zakaz stawiania dw\u00f3ch takich samych w jednym mie\u015bcie. Ma to znaczenie przy zabudowie du\u017cych miast, a tak\u017ce przy zdobywaniu punkt\u00f3w za \u017cetony nauki 16-23.<\/p>\n<p>Podobnie jak w przypadku zwierz\u0105t, ka\u017cdy rodzaj budynku wyst\u0119puje na 7 \u017cetonach, przy czym po 2 ka\u017cdego rodzaju s\u0105 przeznaczone do centralnego magazynu. W grze z udzia\u0142em 4 os\u00f3b w ka\u017cdej fazie pojawia si\u0119 w magazynach oznaczonych kostkami 8 \u017ceton\u00f3w budynk\u00f3w czyli tyle, ile jest ich rodzaj\u00f3w. Ale szansa na to, \u017ce w pierwszej fazie pojawi si\u0119 po jednym egzemplarzu ka\u017cdego rodzaju budynk\u00f3w jest niewielka \u2013 ok. 0,5%. Bardziej prawdopodobne jest wyst\u0105pienie 4 budynk\u00f3w tego samego rodzaju \u2013 ok. 2,7%. Najbardziej prawdopodobny uk\u0142ad to po 2 budynki w dw\u00f3ch rodzajach i po 1 w czterech innych. Jest na to ponad 34% szans.<\/p>\n<p>W grze z udzia\u0142em 2 lub 3 os\u00f3b tylko cz\u0119\u015b\u0107 \u017ceton\u00f3w pojawia si\u0119 na g\u0142\u00f3wnej planszy. Jakie s\u0105 szanse na wyst\u0105pienie r\u00f3\u017cnych liczb budynk\u00f3w pokazuje tabelka.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"235\">Liczba budynk\u00f3w danego rodzaju<\/td>\n<td width=\"118\">2 graczy<\/td>\n<td width=\"132\">3 graczy<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"235\">0<\/td>\n<td width=\"118\">2,36%<\/td>\n<td width=\"132\">0,04%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"235\">1<\/td>\n<td width=\"118\">14,73%<\/td>\n<td width=\"132\">0,96%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"235\">2<\/td>\n<td width=\"118\">32,92%<\/td>\n<td width=\"132\">7,93%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"235\">3<\/td>\n<td width=\"118\">32,92%<\/td>\n<td width=\"132\">27,77%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"235\">4<\/td>\n<td width=\"118\">14,73%<\/td>\n<td width=\"132\">41,65%<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"235\">5<\/td>\n<td width=\"118\">2,36%<\/td>\n<td width=\"132\">21,66%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Jedynym budynkiem przynosz\u0105cym natychmiastowo punkty jest stra\u017cnica. Bank i pensjonat daj\u0105 punkty odroczone w czasie, bo grudki srebra i \u017cetony robotnik\u00f3w na ko\u0144cu gry przelicza si\u0119 na punkty, ale oczywi\u015bcie gracz mo\u017ce wcze\u015bniej te \u017cetony lepiej spo\u017cytkowa\u0107. Pozosta\u0142e budynki daj\u0105 mo\u017cliwo\u015b\u0107 wykonania dodatkowych akcji, ale nie dowolnych, jak w przypadku zamk\u00f3w, tylko dok\u0142adnie okre\u015blonych. Jak wida\u0107, samo wstawianie budynk\u00f3w wielkiego zysku punktowego nie przynosi. Ale s\u0105 trzy czynniki sprawiaj\u0105ce, \u017ce umieszczanie na planszy budynk\u00f3w jest op\u0142acalne. Po pierwsze budynk\u00f3w jest stosunkowo du\u017co, wi\u0119c \u0142atwo sko\u0144czy\u0107 ma\u0142e miasta w pierwszej czy drugiej fazie gry. Po drugie, na niekt\u00f3rych planszach s\u0105 do\u015b\u0107 du\u017ce miasta, kt\u00f3rych zako\u0144czenie mo\u017ce da\u0107 stosunkowo du\u017co punkt\u00f3w (36 za miasto z\u0142o\u017cone z 8 p\u00f3l). B\u0119dzie to analizowane w nast\u0119pnym odcinku. I po trzecie s\u0105 wspomniane wcze\u015bniej \u017cetony nauki 16-23, przynosz\u0105ce punkty za budynki odpowiedniego rodzaju.<\/p>\n<p>\u017beton nauki, premiuj\u0105cy posiadanie konkretnych budynk\u00f3w, przynosi po 4 punkty za ka\u017cdy budynek. Ile musi by\u0107 tych budynk\u00f3w, \u017ceby uwa\u017ca\u0107 umieszczenie takiego \u017cetonu w swojej posiad\u0142o\u015bci za op\u0142acalne? Moim zdaniem co najmniej 3. Trzeba te budynki najpierw pobra\u0107 z g\u0142\u00f3wnej planszy, a p\u00f3\u017aniej umie\u015bci\u0107 na swojej planszy. To, ile \u017ceton\u00f3w uda si\u0119 pobra\u0107, zale\u017cy od liczby uczestnik\u00f3w gry, bo w grze trzy-, a przede wszystkim dwuosobowej, nie wszystkie wchodz\u0105 do rozgrywki. Szanse mo\u017cna sprawdzi\u0107 w tabelce powy\u017cej. A umieszczenie\u00a0 \u017ceton\u00f3w w swojej posiad\u0142o\u015bci utrudnia regu\u0142a, zabraniaj\u0105ca wstawiania dw\u00f3ch takich samych budynk\u00f3w do jednego miasta. Oczywi\u015bcie regu\u0142\u0119 t\u0119 mo\u017cna omin\u0105\u0107, wstawiaj\u0105c wcze\u015bniej \u017ceton nauki nr 1, ale mo\u017ce to zrobi\u0107 najwy\u017cej jeden gracz. Najwy\u017cej jeden, bo w grze dwu- lub trzyosobowej, \u017ceton nr 1 mo\u017ce si\u0119 wcale nie pojawi\u0107. Za\u0142\u00f3\u017cmy wi\u0119c, \u017ce gracz musi sobie radzi\u0107 bez \u017cetonu nr 1. Do korzystania z premii za budynki najlepsze s\u0105 plansze, kt\u00f3re maj\u0105 du\u017co ma\u0142ych miast. I znowu w czo\u0142\u00f3wce jest plansza 8, a tak\u017ce 10c i 5, bo na ka\u017cdej z nich jest 5 lub 6 miast. Najgorsze s\u0105 plansze 9, 10c i 10h, bo s\u0105 na nich po 2 miasta.<\/p>\n<p>W poprzednim odcinku pisa\u0142em o powodach ni\u017cszych \u015brednio wynik\u00f3w przy grze z mniejsz\u0105 liczb\u0105 graczy. Ale jednego powodu nie poda\u0142em. Mo\u017ce by\u0107 to sk\u0142onno\u015b\u0107 do unikania ryzyka (ca\u0142kiem s\u0142uszna, bo oparta na rachunku prawdopodobie\u0144stwa). Wyobra\u017amy sobie, \u017ce w pierwszej fazie dost\u0119pny jest \u017ceton nauki nr 16, daj\u0105cy na koniec gry 4 punkty za ka\u017cdy sk\u0142ad, kt\u00f3ry gracz umie\u015bci w swojej posiad\u0142o\u015bci. Nie ma natomiast \u017cadnego sk\u0142adu ani w magazynach, oznaczonych kostkami, ani w centralnym czarnym magazynie. W takiej sytuacji branie tego \u017cetonu jest ryzykowne, poniewa\u017c jest nie 50% (jak w tabelce) ale ponad 60% szans na to, \u017ce w nast\u0119pnych czterech fazach pojawi\u0105 si\u0119 nie wi\u0119cej ni\u017c 2 sk\u0142ady w magazynach, oznaczonych kostkami i ponad 30% szans na to, \u017ce \u017caden sk\u0142ad nie pojawi si\u0119 w centralnym magazynie. Jest wi\u0119c mo\u017cliwe, a nawet bardzo prawdopodobne, \u017ce nikt tego \u017cetonu nie we\u017amie. Po czym w nast\u0119pnych fazach pojawi si\u0119 4 lub nawet 5 sk\u0142ad\u00f3w, bo jest to wprawdzie ma\u0142o prawdopodobne ale jednak mo\u017cliwe i szansa na wysok\u0105 premi\u0119 za budynki zostanie zmarnowana.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Jak wynika z rozwa\u017ca\u0144, przedstawionych w poprzednim odcinku, najwy\u017csze wyniki udaje si\u0119 uzyska\u0107 na planszach, na kt\u00f3rych s\u0105 du\u017ce pastwiska. Dotyczy to przede wszystkim gry z udzia\u0142em 4 os\u00f3b, bo w grze dwuosobowej zale\u017cno\u015b\u0107 liczby punkt\u00f3w od wielko\u015bci pastwisk nie jest ju\u017c tak bardzo odczuwalna. Ale nie ka\u017cda plansza z du\u017cymi pastwiskami pozwala na uzyskanie &#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":101,"featured_media":788099,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"cybocfi_hide_featured_image":"","footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"post_folder":[],"class_list":["post-787998","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/787998","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/users\/101"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=787998"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/787998\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/media\/788099"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=787998"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=787998"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=787998"},{"taxonomy":"post_folder","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/post_folder?post=787998"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}