{"id":822540,"date":"2023-05-12T09:00:00","date_gmt":"2023-05-12T07:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.gamesfanatic.pl\/?p=822540"},"modified":"2023-05-08T08:39:20","modified_gmt":"2023-05-08T06:39:20","slug":"borel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/2023\/05\/12\/borel\/","title":{"rendered":"Borel"},"content":{"rendered":"

Zamieszczony tydzie\u0144 temu artyku\u0142 o grze Pitagoras<\/em> zaczyna\u0142 si\u0119 od nawi\u0105zania do majowego sezonu egzamin\u00f3w w szko\u0142ach podstawowych i \u015brednich. Dzisiejszy tekst r\u00f3wnie\u017c dotyczy gry matematycznej ale bardziej zaawanasowanej, pasuj\u0105cej do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Borel<\/em> to chyba najdziwniejsza gra quizowa, z kt\u00f3r\u0105 mia\u0142em do czynienia. Na pocz\u0105tek wyja\u015bnienie nazwy gry. Emile Borel<\/strong> (1871-1956) to francuski matematyk, zajmuj\u0105cy si\u0119 przede wszystkim probabilistyk\u0105 \u2013 od jego nazwiska pochodz\u0105 \u201ezbiory borelowskie\u201d czyli jedno z podstawowych poj\u0119\u0107 w aksjomatycznym uj\u0119ciu prawdopodobie\u0144stwa. To w\u0142a\u015bnie Borel poda\u0142 w opublikowanym w 1913 roku artykule przyk\u0142ad ma\u0142py, kt\u00f3ra losowo naciskaj\u0105c klawisze maszyny do pisania mo\u017ce po niesko\u0144czonym czasie napisa\u0107 tekst Hamleta. Borel by\u0142 te\u017c jednym z tw\u00f3rc\u00f3w matematycznej teorii gier, a tak\u017ce praktycznych zastosowa\u0144 matematyki w grach. Wsp\u00f3lnie z Andre Cheronem napisa\u0142 ponad 500 stronnicow\u0105 ksi\u0105\u017ck\u0119 o matematycznej teorii bryd\u017ca,<\/strong> zawieraj\u0105c\u0105 134 tabelki, wiele wzor\u00f3w i 4 tysi\u0105ce prawdopodobie\u0144stw r\u00f3\u017cnych zdarze\u0144, wyst\u0119puj\u0105cych w tej grze. By\u0142 tak\u017ce politykiem \u2013 przez 12 lat cz\u0142onkiem parlamentu, a przez p\u00f3\u0142 roku ministrem.<\/p>\n

Jako specjalista od rachunku prawdopodobie\u0144stwa i jego zastosowa\u0144 Emile Borel jest chyba idealnym patronem gry, opracowanej przez trzech Grek\u00f3w. (Spiros Doxiadis<\/strong> stworzy\u0142 mechanik\u0119, Christoforos Anagnostopoulos<\/strong> karty z zadaniami, a Angelos Favros<\/strong> zaprojektowa\u0142 pude\u0142ko.) Bo jest to gra edukacyjna nie tyle ucz\u0105ca rachunku prawdopodobie\u0144stwa, co raczej sprawdzaj\u0105ca \u201ewyczucie losowo\u015bci\u201d. Gracz nie musi zna\u0107 \u017cadnych wzor\u00f3w \u2013 wystarczy, by mia\u0142 w\u0142a\u015bciw\u0105 intuicj\u0119, pozwalaj\u0105c\u0105 na ocen\u0119 szans wyst\u0105pienia jakiego\u015b zdarzenia losowego.
\nRekwizyty w grze BOREL to 7 kostek (4k6, 1k10, 1k20 i 1k30), 7 kart z obrazkami, 18 kulek (po 9 czerwonych i niebieskich), jedna moneta, klepsydra oraz \u017cetony, karty akcji i 180 kart eksperyment\u00f3w<\/strong>. Specjalnie wyt\u0142u\u015bci\u0142em ten ostatni rekwizyt. Bo jak napisa\u0142em na pocz\u0105tku, BOREL jest nietypow\u0105 gr\u0105 quizow\u0105. Nietypow\u0105 dlatego, \u017ce w odr\u00f3\u017cnieniu od innych tego typu gier nie ma w niej pyta\u0144 i odpowiedzi. S\u0105 natomiast opisane na kartach eksperymenty, a zadaniem graczy jest ocena szans na ich wynik.<\/p>\n

Gra sk\u0142ada si\u0119 z uzgodnionej liczby rund (autorzy sugeruj\u0105 12 do 20). Przed rozpocz\u0119ciem rozgrywki ka\u017cdy gracz otrzymuje zestaw kart akcji (YES, NO, $100, $300, $800, Free Bet i 2 karty Rerun) oraz \u017cetony o warto\u015bci $4000. Ka\u017cda runda zaczyna si\u0119 od odczytania opisu eksperymentu, nast\u0119pnie gracze obstawiaj\u0105 jego wynik, eksperyment jest wykonywany i nast\u0119puje rozliczenie. Obstawienie polega na tym, \u017ce ka\u017cdy gracz wybiera jedn\u0105 z kart okre\u015blaj\u0105c\u0105 wynik (YES lub NO) oraz jedn\u0105 z kart wysoko\u015bci zak\u0142adu ($100, $300 lub $800). Je\u017celi wynik eksperymentu jest zgodny z tym, co gracz obstawi\u0142, otrzymuje on z banku warto\u015b\u0107 wybranej przez niego stawki, je\u017celi niezgodny \u2013 musi tyle do banku zap\u0142aci\u0107. Tylko raz na ca\u0142\u0105 parti\u0119 gracz mo\u017ce u\u017cy\u0107 karty Free Bet zamiast karty z warto\u015bci\u0105 liczbow\u0105 stawki. Je\u017celi trafi \u2013 dostaje z banku $1500, je\u017celi nie trafi \u2013 nic nie traci. Dwa razy w trakcie partii, na zako\u0144czenie rundy, mo\u017cna u\u017cy\u0107 karty Rerun. Eksperyment jest wtedy powtarzany przy tym samym uk\u0142adzie zak\u0142ad\u00f3w wszystkich graczy (z wyj\u0105tkiem karty Free Bet, kt\u00f3ra w tej sytuacji zamieniana jest na kart\u0119 $800).<\/p>\n

\"\"<\/a>A jak wygl\u0105daj\u0105 eksperymenty? Oto tekst jednej z kart: Rzu\u0107 trzema kostkami k6. Czy w\u015br\u00f3d wyrzuconych liczb b\u0119d\u0105 dwie kolejne?<\/em> I teraz jeden z graczy rzuca kostkami. Je\u017celi na kostkach wypad\u0142o 4, 1 i 5 to wynik eksperymentu jest pozytywny, je\u017celi np. 2, 4 i 6 albo 3, 5 i 3 \u2013 negatywny. Wi\u0119cej przyk\u0142ad\u00f3w mo\u017cna znale\u017a\u0107 na stronie www.playborel.com<\/a><\/p>\n

W tym miejscu mo\u017cna mie\u0107 obaw\u0119 o dynamik\u0119 gry. W powy\u017cszym przyk\u0142adzie mamy do rozpatrzenia 216 mo\u017cliwo\u015bci i graczowi mo\u017ce przyj\u015b\u0107 do g\u0142owy sprawdzenie po kolei ka\u017cdej z nich, by dok\u0142adnie okre\u015bli\u0107 prawdopodobie\u0144stwo zdarzenia, polegaj\u0105cego na wyrzuceniu dw\u00f3ch kolejnych liczb. \u017beby temu zapobiec, w grze stosuje si\u0119 klepsydr\u0119. Je\u017celi kto\u015b \u201ezakopie si\u0119\u201d w obliczeniach i nie zd\u0105\u017cy obstawi\u0107, zanim piasek si\u0119 przesypie, p\u0142aci do banku $200 kary.<\/p>\n

Gra BOREL zosta\u0142a wydana 5 lat temu i od tego czasu na Board Game Geek<\/a> oceni\u0142y j\u0105 \u2026 trzy osoby. Zreszt\u0105 przez d\u0142u\u017cszy czas mia\u0142a jedn\u0105 ocen\u0119 (10), przyznan\u0105 przez norweskiego profesora matematyki, kt\u00f3remu zreszt\u0105 t\u0119 gr\u0119 poleci\u0142em. Profesor Aslaksen p\u00f3\u017aniej obni\u017cy\u0142 ocen\u0119 na 9 zapewne dlatego, \u017ce znalaz\u0142 kilka wad, utrudniaj\u0105cych korzystanie z gry w dydaktyce, przede wszystkim to, \u017ce karty nie s\u0105 ponumerowane i nie wszystkie opisy eksperyment\u00f3w wystarczaj\u0105co precyzyjne. Ale w kilku prezentacjach i jednym artykule (drugi jest w przygotowaniu) gr\u0119 nauczycielom matematyki poleca.<\/p>\n

Po dw\u00f3ch latach od wydania gry BOREL ci sami autorzy stworzyli jej uproszczon\u0105 wersj\u0119 pod nazw\u0105 BOREL DICE EDITION. Rekwizytami w tej grze s\u0105 kostki (ten sam zestaw 7 sztuk), 100 kart eksperyment\u00f3w, dotycz\u0105cych wy\u0142\u0105cznie kostek oraz po 6 kart YES i NO (gra jest przewidziana dla najwy\u017cej 6 os\u00f3b). Nie ma zatem innych generator\u00f3w losowo\u015bci, \u017ceton\u00f3w, kart z warto\u015bciami zak\u0142ad\u00f3w i klepsydry. Tego ostatniego rekwizytu nie ma, bo gra polega na szybkim podejmowaniu decyzji. Po odczytaniu tre\u015bci eksperymentu ka\u017cdy gracz decyduje, czy obstawi\u0107 jego pozytywny wynik (wybieraj\u0105c kart\u0119 YES), czy negatywny (wybieraj\u0105c NO). Ten, kto podejmie decyzj\u0119 jako pierwszy zostaje \u201eliderem\u201d i gra przeciwko wszystkim pozosta\u0142ym graczom niezale\u017cnie od tego, jaki by\u0142 ich wyb\u00f3r. I albo on zdobywa 3 punkty albo po 3 punkty dostaj\u0105 jego przeciwnicy. Ka\u017cdy eksperyment jest nast\u0119pnie powtarzany. Ale zanim kostki zostan\u0105 ponownie rzucone, wszyscy gracze z wyj\u0105tkiem lidera mog\u0105 zmieni\u0107 swoj\u0105 decyzj\u0119. I tym razem po 2 punkty dostaj\u0105 wszyscy ci, kt\u00f3rzy prawid\u0142owo obstawili wynik eksperymentu. Gra toczy si\u0119 do chwili, a\u017c kto\u015b zdob\u0119dzie 25 punkt\u00f3w. BOREL DICE EDITION ma na Board Game Geek jeszcze mniej ocen, bo tylko jedn\u0105 9, kt\u00f3r\u0105 r\u00f3wnie\u017c przydzieli\u0142 jej profesor Aslaksen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Zamieszczony tydzie\u0144 temu artyku\u0142 o grze Pitagoras zaczyna\u0142 si\u0119 od nawi\u0105zania do majowego sezonu egzamin\u00f3w w szko\u0142ach podstawowych i \u015brednich. Dzisiejszy tekst r\u00f3wnie\u017c dotyczy gry matematycznej ale bardziej zaawanasowanej, pasuj\u0105cej do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym.<\/p>\n","protected":false},"author":101,"featured_media":822541,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"cybocfi_hide_featured_image":"","footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"post_folder":[],"class_list":["post-822540","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/822540","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/users\/101"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=822540"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/822540\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/media\/822541"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=822540"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=822540"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=822540"},{"taxonomy":"post_folder","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp4wpuw.pedagog.uw.edu.pl\/test\/wp-json\/wp\/v2\/post_folder?post=822540"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}