Matematyka w grach

Na pierwszy rzut oka Scrabble to gra humanistyczna, w której decydującą rolę odgrywa zasób słownictwa, a matematyka sprowadza się do prostych działań – sumowania punktów za litery i ewentualnie mnożenia, gdy układany wyraz przechodzi przez pole premii literowej lub słownej. W tym tekście postaram się wykazać, że do dokładniejszej analizy gry matematyka jest przydatna, a nawet niezbędna.

Wiele osób uważa, że szczęście jest przeciwieństwem umiejętności. Przy komentowaniu wydarzeń sportowych często zdarzają się dyskusje, czy np. nietypowo zdobyta bramka to efekt szczęścia czy umiejętności, choć zazwyczaj prawidłowym wnioskiem byłaby kombinacja obu tych czynników. Patrząc na grę jako całość można uznać, że szczęście i umiejętności są od siebie niezależne (mówiąc językiem matematyków: ortogonalne).

Źródła losowości Przyczyny losowości mogą być różne. Najbardziej oczywisty to istnienie losowych mechanizmów, które zmieniają pewne parametry gry w sposób nieprzewidywalny dla graczy. W grach planszowych są to najczęściej kostki i karty. Wiele gier, nie mających jawnie losowych elementów, może mieć losowość w fazie setupu, np. określenie, kto będzie zaczynał czy w jakiej kolejności gracze będą wykonywali ruchy. W turniejach ...

Niedawno na forum został założony kolejny wątek o losowości w grach. Postanowiłem przedstawić to zagadnienie, a właściwie problem nieco ogólniejszy, w sposób naukowy. Naukowy, ponieważ będą to fragmenty tekstu, opracowanego przez doktora matematyki, a jednocześnie znanego projektanta gier, Richarda Garfielda. Konkretnie jest to rozdział, zatytułowany „Indeterminacy”, z książki Characteristics of Games (współautorzy: George Skaff Elias i K. Robert Gutschera), będącej zapisem wykładów pod tym samym tytułem, prowadzonych przez autorów na Uniwersytecie stanu Washington w latach 2006-09. Ponieważ rozdział ma 30 stron, przedstawię go w kilku odcinkach.